Studeerde aan de Economische Hogeschool te Rotterdam (1937-1945), benoemd tot hoogleraar in de theoretische economie aan de Vrije Universiteit. Van 1952-1959 was hij minister van economische zaken in de kabinetten Drees en Beel en van 1959 tot 1963 minister van financiën in het kabinet de Quay. Zijn beleid was gericht op het behoud resp. herstel van het economisch evenwicht en op de geleidelijke groei van de economie. In juni 1963 werd hij ARP Eerste Kmerlid. Na de val van het kabinet Cals (1966) leidde Zijlstra – die in brede kring vertrouwen genoot en zeer populair werd – een interim kabinet en stelde een programma op dat als basis moest dienen voor de daaropvolgende kabinetsformatie (22 november 1966 – 4 april 1967). Met ingang van 1 mei 1967 werd Zijlstra benoemd tot president van De Nederlandse Bank tot december 1981. In 1983 werd hij benoemd tot minister van Staat..

Werken: De omloopsnelheid van het geld en zijn betekenis voor de geldwaarde en monitair evenwicht (1948; diss.) Economische orde en economische politiek. Eeen bundel opstellen (1956) Wirtschaftspolitik und Wettbewerbsproblematik in der E.W.G und Ihren Mitgliedstaaten (1966).

Zijlstra als minister van financien in 1961