Hij is sinds 1972 in dienst bij Unilever en maakt sinds 1991 deel uit van de raden van bestuur. Tabaksblat, die op 4 mei met pensioen gaat, werd in Rotterdam geboren, doorliep het gymnasium in Den Haag en studeerde rechten aan de universiteit van Leiden.
Na zijn militaire dienst kwam hij in 1964 in dienst van Unilever. Hij zou er zijn gehele carriere blijven. Tot 1987 vervulde hij diverse functies in Spanje, Brazilië en in Nederland. Van 1987 tot 1990 was hij gestationeerd in New York als regionaal directeur voor Noord- Amerika en topman van Unilever United States.
Hij was verantwoordelijk voor de overname van Cheseborough-Pond's en andere cosmeticahuizen. In 1993 werd hij voorzitter van de wereldwijde groep 'voeding'. Tabaksblat is ook commissaris bij Aegon, TNT Post Groep, Veba en Eisevier, holding-directeur van Reed Elsevier en voorzitter van de raad van toezicht van het Leids Universitair Medisch Centrum en voorzitter van het Mauritshuis in Den Haag. Antony Burgmans (52) volgt hem op als bestuursvoorzitter van Unilever.