Klompé studeerde scheikunde te Utrecht en promoveerde in 1941 op het proefschrift Solconcentratie en uitvlokking bij het AgJ-sol, was lerares aan het meisjeslyceum Mater Dei te Nijmegen (1932–1949), vice-presidente van de Unie van Vrouwelijke Vrijwilligers (1943–1953) en richtte in 1946 samen met Wally van Lanschot het RK Vrouwendispuut op, waarvan zij tot 1950 presidente was. Zij werd in 1947 op advies van de Nederlandse vrouwenorganisaties afgevaardigd naar de Algemene Vergadering van de Verenigde Naties en was ook in 1948, 1949, 1950 en 1952 lid van de Nederlandse delegatie.

In 1948 werd zij voor de Katholieke Volkspartij (KVP) gekozen tot lid van de Tweede Kamer; in 1949 werd zij lid van de raadgevende vergadering van de Raad van Europa en in 1952 van het parlement van de EGKS. Vanaf 13 okt. 1956 was zij minister van Maatschappelijk Werk. In 1963 werd zij weer lid van de Tweede Kamer. Na de val van het kabinet-Cals nam zij zitting in het interimkabinet-Zijlstra (nov. 1966 – april 1967) als minister van Cultuur, Recreatie en Maatschappelijk Werk; als zodanig ging zij over naar het kabinet-De Jong (1967–1971).

Na 1971, in welk jaar zij werd benoemd tot minister van Staat, ontplooide zij vooral activiteiten op kerkelijk en religieus terrein in nationaal en internationaal verband, m.n. in de vredes-beweging: zo was zij o.m. (al sedert 1967) lid van de pauselijke commissie Justitia et pax (tot 1977), voorzitter van de Europese conferentie Justitia et pax (sedert 1978), lid resp. voorzitter van de nationale commissie Justitia et pax (sedert 1972) en voorzitter van de sectie internationale zaken van de Raad van kerken in Nederland (sedert 1971). Klompé was de eerste vrouwelijke minister en eveneens de eerste vrouwelijke minister van Staat. Door haar optreden is zij uitgegroeid tot een belangrijk symbool voor de emancipatie van de vrouw.